Quelles caractéristiques rendent un problème mathématique à énoncé verbal plus complexe ?

Billet rédigé par Lauriane Charollais, étudiante en 4e année d'orthophonie à l'Université de Rouen Normandie, stagiaire recherche au Laboratoire de Psychologie et NeuroCognition de l'Université Savoie Mont Blanc, et par Anne Lafay

Référence de l’article 

Vessonen, T., Dahlberg, M., Hellstrand, H., Widlund, A., Korhonen, J., Aunio, P., & Laine, A. (2024). Task characteristics associated with mathematical word problem-solving performance among elementary school-aged children: a systematic review and meta-analysis. Educational Psychological Review, 36, 117. https://doi.org/10.1007/s10648-024-09954-2

Pourquoi s’intéresser aux caractéristiques linguistiques et numériques des problèmes ?

La résolution de problèmes mathématiques à énoncé verbal est un processus cognitivement exigeant. Nombreux sont les enfants - et les adultes - qui rencontrent des difficultés dans cette tâche. Pourtant, celle-ci est cruciale au quotidien et ce, tout au long de la vie. Cet apprentissage nécessite donc d’être soutenu et facilité par un enseignement progressif et adapté aux difficultés rencontrées. Pour cela, nous devons comprendre quelles sont les caractéristiques des problèmes qui influençent les performances des enfants.

Pour résoudre un problème, l’enfant doit comprendre et intégrer plusieurs éléments linguistiques et numériques simultanément. Ce processus de résolution de problèmes implique plusieurs étapes. La première étape de traduction nécessite de s’approprier le texte et de trier les données grâce aux compétences linguistiques et aux fonctions exécutives (l’inhibition, par exemple). L’enfant doit ensuite se construire une représentation mentale de la situation avec ses connaissances mathématiques, puis choisir et planifier les opérations requises grâce à ses compétences numériques. Enfin, l’enfant effectue les opérations et contrôle son résultat. Chaque étape du processus implique ainsi des composantes cognitives différentes.

Certains éléments linguistiques et numériques peuvent donc surcharger les processus cognitifs nécessaires et rendre la tâche encore plus complexe. Quelles sont précisément ces caractéristiques linguistiques et numériques associées à la performance en résolution de problèmes mathématiques à énoncé verbal ?

Méthode utilisée

Les auteurs ont réalisé une revue systématique des études s’intéressant aux effets des caractéristiques des problèmes dans un environnement scolaire. Ils ont recensé 73 études en anglais, soit 17406 élèves d’âge primaire. Ils ont ensuite réalisé une méta-analyse à partir de 1109 tailles d’effet.

Résultats 

Six caractéristiques linguistiques ont été recensées et investiguées. 

• Structure du problème : les enfants ont de meilleures performances pour les problèmes de transformation que pour ceux de comparaison. Cependant, il n’y a de différence significative ni entre les problèmes de combinaison et ceux de comparaison, ni entre les problèmes de combinaison et ceux de transformation.

• Inconnue du problème : les enfants ont de meilleures performances pour les tâches dont l’inconnue est à la deuxième position (2 + ? = 7) ou troisième position (2 + 5 = ?) qu’à la première position (? + 5 = 7). Pour autant, il n’y a pas de différence de performance entre la deuxième et la troisième position.

• Réalisme : les enfants ont de meilleures performances pour les problèmes ne nécessitant pas de considération réaliste car il y a moins d’éléments à traiter dans l’énoncé.

• Données non pertinentes : les enfants ont de meilleures performances pour les problèmes contenant uniquement des informations numériques pertinentes. En effet, traiter des éléments non pertinents nécessitent des capacités cognitives supplémentaires telle que l’inhibition pour sélectionner les données à utiliser.

• Congruence lexicale (la congruence, ou consistance, des mots avec les opérations requises) : les enfants ont de meilleures performances pour les problèmes comportant des mots congruents avec les opérations requises.

• Familiarité avec le contexte (la situation narrative) : aucune association n’a été relevée entre la familiarité avec le récit situationnel et la performance en résolution de problèmes.

Deux caractéristiques numériques ont été recensées et investiguées.

• Les enfants ont de meilleures performances pour les tâches ne nécessitant qu’une seule opération.

• Le type d’opération (additif ou multiplicatif) requis n’a pas révélé d’effet significatif.

Conclusion

Les auteurs suggèrent que les difficultés des enfants à gérer certaines caractéristiques pourraient être liées à : 

• des capacités cognitives en développement ; 

• des fausses croyances (par exemple, considérer que les problèmes dans le contexte scolaire n’ont pas besoin d’être liés au monde réel)

• la recherche de stratégies (par exemple, appliquer la méthode des mots-clefs pour choisir l’opération)

• des caractéristiques cognitives individuelles qui interagissent différemment selon que les enfants aient à traiter un problème avec telle ou telle caractéristique.

Implications pratiques dans ma classe ou dans mon bureau d’orthophoniste  

• Ces résultats mettent en évidence l’importance de concevoir un enseignement / une intervention appropriée en introduisant progressivement les caractéristiques numériques et linguistiques qui influencent les performances. Par exemple, les premiers problèmes mathématiques proposés pourraient être caractérisés par l’inconnu en deuxième ou troisième position et une seule étape de résolution. 

• Aussi, l’apprentissage des stratégies de façon explicite serait intéressant pour réduire l’utilisation de stratégies des mots-clés qui n’est pas efficace, notamment dans le cas d’un problème caractérisé par une incongruence lexicale. Cela permettrait aux enfants de développer des stratégies et des croyances adéquates dès le début de l’enseignement avant de proposer des problèmes dont les caractéristiques sont jugées plus difficiles.

• Du côté de l’évaluation, les tâches devraient contenir des problèmes dont les caractéristiques linguistiques et numériques sont contrôlées et manipulées, de sorte à évaluer la performance des enfants, non pas en résolution de problèmes de manière globale, mais en prenant en compte l’ensemble de ces caractéristiques. Cela permettrait d’identifier la source, linguistique ou numérique, des difficultés.